Фокусное расстояние формула через оптическую силу. Формула оптической силы линзы

3.3. Тонкие линзы

Фокусное расстояние формула через оптическую силу. Формула оптической силы линзы


Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой.

Линзы входят в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше (рис. 3.3.1).

Рисунок 3.3.1.Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения

Прямая, проходящая через центры кривизны O1 и O2 сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы.

В случае тонких линз приближенно можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O.

Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы.

У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые.

Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, после прохождения через линзу также фокусируются в точку F', которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рис. 3.3.2). Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначаетcя той же буквой F.

Рисунок 3.3.2.Преломление параллельного пучка лучей в собирающей (a) и рассеивающей (b) линзах. Точки O1 и O2 – центры сферических поверхностей, O1O2 – главная оптическая ось, O – оптический центр, F – главный фокус, F' – побочный фокус, OF' – побочная оптическая ось, Ф – фокальная плоскость

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными и мнимыми, увеличенными и уменьшенными.

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Примеры таких построений представлены на рис. 3.3.3 и 3.3.4.

Рисунок 3.3.3.Построение изображения в собирающей линзе
Рисунок 3.3.4.Построение изображения в рассеивающей линзе

Следует обратить внимание на то, что некоторые из стандартных лучей, использованных на рис. 3.3.3 и 3.3.4 для построения изображений, не проходят через линзу. Эти лучи реально не участвуют в образовании изображения, но они могут быть использованы для построений.

Положение изображения и его характер (действительное или мнимое) можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Величину D, обратную фокусному расстоянию. называют оптической силой линзы. Единицой измерения оптической силы является диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м:

Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала. Ее можно получить для параксиальных лучей из подобия треугольников на рис. 3.3.3 или 3.3.4.

Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F  0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;
d  0 (действительный предмет).

По формуле тонкой линзы получим: следовательно, изображение действительное.

В случае, изображенном на рис. 3.3.4, F  0 (действительный предмет), то есть изображение мнимое.

В зависимости от положения предмета по отношению к линзе изменяются линейные размеры изображения. Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения h' и предмета h.

Величине h', как и в случае сферического зеркала, удобно приписывать знаки плюс или минус в зависимости от того, является изображение прямым или перевернутым. Величина h всегда считается положительной.

Поэтому для прямых изображений Γ > 0, для перевернутых Γ  0, следовательно, – изображение перевернутое и уменьшенное в 2 раза.

В примере с рассеивающей линзой (рис. 3.3.4): d = 2|F| > 0, ; следовательно, – изображение прямое и уменьшенное в 3 раза.

Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R1 и R2 ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого изготовлена линза. В курсах оптики доказывается следующая формула:

Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным. Эта формула используется при изготовлении линз с заданной оптической силой.

Во многих оптических приборах свет последовательно проходит через две или несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (действительным или мнимым) для второй линзы, которая строит второе изображение предмета. Это второе изображение также может быть действительным или мнимым.

Расчет оптической системы из двух тонких линз сводится к двукратному применению формулы линзы, при этом расстояние d2 от первого изображения до второй линзы следует положить равным величине l – f1, где l – расстояние между линзами.

Рассчитанная по формуле линзы величина f2 определяет положение второго изображения и его характер (f2 > 0 – действительное изображение, f2 

Источник: https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter3/section/paragraph3/theory.html

Знакомство с формулой оптической силы линзы и интересные исследования

Фокусное расстояние формула через оптическую силу. Формула оптической силы линзы

в подразделе Оптика (который является частью раздела Источники света).

Что означает понятие оптической силы линзы? Как вычисляется этот параметр? Существуют определенные принципы и расчеты, по которым определяется этот показатель. В формуле расчета используется определенный набор параметров и аргументов.

Но для начала нужно определить, что же означает это понятие, а потом уже переходить к расчетам. После этого можно познакомиться с практическим применением данного понятия в наше время.

Также обязательно нужно узнать, какими именно средствами измеряется оптическая сила линзы. Итак, начнем!

Знакомство с понятием оптической силы линзы позволит вам узнать интереснейшие и актуальнейшие факты и поучаствовать в увлекательных исследованиях.

Что такое линза и что означает понятие «оптическая сила линзы»? ↑

Изначально определим понятие слова «линза». Это прозрачное тело, которое ограничено с двух сторон сферическими поверхностями. Обычно линзы делят на два вида: выпуклые и вогнутые. В первом варианте края этой линзы намного тоньше ее середины.

А вот во втором варианте в линзе края будут намного толще, чем середина линзы. Также стоит отметить, что эти две разновидности линз имеют определенные названия. Например, выпуклая линза будет называться собирающей.

Потому что параллельные лучи, которые направляются на эти линзы при преломлении, собираются в одной точке. А вот вогнутая линза будет называться рассеивающей. Вот здесь лучи, которые направляются на линзу, проходя через нее, просто рассеиваются.

Увидеть, чем различаются типы подобных линз можно на рисунке, представленном ниже.

Типы оптических линз

Теперь, когда мы разобрались, что такое линзы, можно переходить к ключевому понятию – к оптической силе линзы. Определение оптической силы линзы – это величина, которая обратная фокусному расстоянию данной линзы.

Эта величина характеризирует способность различных линз и специальных систем из такого рода линз преломлять свет. Стоит отметить, что чем короче будет это расстояние линз, тем больше увеличение она даст.

То есть можно заметить такую деталь, что у той линзы, у которой оптическая сила выше, фокусное расстояние будет короче.

Оптические приборы окружают нас повсюду. Лучи света в них отражаются, преломляются, рассеиваются. Про законы отражения и преломления света вы сможете узнать, прочитав одну из наших статей.

А информацию о том, чему равна скорость света вы сможете найти по этому адресу. Прочитайте наш материал и у вас не останется вопросов по теме.

Вычисление оптической силы линзы ↑

Определить оптическую силу линзы можно по определенной формуле. Вот и она:

D = 1 / F

Единицей оптической силы принято считать диоптрию. За одну диоптрию обычно берут оптическую силу линзы, фокусное расстояние которой ровняется одному метру в минус первой степени.

Если же фокусное расстояние будет меньше одного метра, то тогда оптическая сила линзы, наоборот, будет больше одного диоптрия. И также, если линза больше одного метра, то тогда оптическая сила линзы будет меньше одного диоптрия.

Оптическую силу для рассеивающей линзы решили считать отрицательной величиной. А вот оптическая сила собирающей линзы считается, как положительная величина.

Доказано, что общая оптическая сила двух или даже более линз будет равняться сумме значений оптических сил каждой из этих линз.

На рисунке, представленном ниже, можно наглядно увидеть данную формулу.

Оптическая сила двух линз

Формула оптической силы для тонкой линзы ↑

Оптическая сила тонкой линзы будет вычисляться несколько другим способом. Однако суть формулы будет такая же. Формула оптической силы для тонкой линзы представлена на следующем рисунке.

Оптическая сила тонкой линзы

Здесь d будет означать расстояние предмета от линзы. F – это наше фокусное расстояние. А вот f – то расстояние от линзы до изображения.

Использование оптической силы в наше время ↑

Теперь поговорим о том, где именно применяются параметры оптической силы и используются формулы для ее вычисления. Чаще всего оптическая сила используется для того, чтобы характеризовать определенные типы линз. Такие линзы чаще всего используются в офтальмологии.

Также оптическая сила может использоваться в обозначениях очков для упрощенного геометрического определения траектории луча.

Для таких сфер эта информация действительно играет большую роль. А, как известно, очки и линзы в наше время имеют большую популярность и распространенность. Поэтому информация об измерениях оптической силы линзы на данный момент очень актуальна.

Конечно же, есть специальные приборы, которые помогают измерить оптическую силу линзы. К ним можно отнести диоптриметр. Он позволяет с легкостью проводить измерения даже для астигматических и контактных линз. В наше время это самый распространенный и самый простой инструмент для измерения оптической силы линзы.

Выводы ↑

В заключении можно подвести итог нашего рассказа. Сегодня мы познакомились с такими важными понятиями, как:

  • Линза
  • Виды линз
  • Понятие оптической силы для линз
  • Краткая и доступная формула измерения оптической силы, а также информация о единицах измерения
  • Особенная формула для тонкой линзы
  • Использование данной информации в наши дни и средства измерения оптической силы

Теперь вы знаете, чему равна оптическая сила линзы, и как ее с легкостью можно определить самому. Очень надеемся, что данная статья помогла вам легко и просто разобраться в этой теме, а прилагаемые рисунки наглядно показали, о чем же идет речь.

А вы знаете, как и для чего используются новейшие светодиоды, работающие в области ультрафиолетового излучения? Узнайте всю информацию поданному вопросу, прочитав одну из наших статей.

А про домашнее применение ультрафиолетового излучения можно прочитать здесь.

Обратите внимание, что информация о том, как ультрафиолет служит современной науке и промышленности доступна по этому адресу: http://lifeandlight.ru/istochniki-sveta/obshhaya-teoriya/primenenie-ultrafioletovogo-izlucheniya.html.

Формула оптической силы линзы фото ↑

Ниже приводим фотографии по теме статьи «Законы отражения и преломления света». Для открытия галереи фотографий достаточно нажать на миниатюру изображения.

Формула оптической силы линзы видео ↑

Предлагаем вам также ознакомиться с видеосюжетом по теме нашей статьи. В ролике представлен видеоурок по теме нашей статьи.

Источник: http://lifeandlight.ru/istochniki-sveta/optika/formula-opticheskoj-sily-linzy.html

Дисперсия света. Линза. Фокусное расстояние линзы. Глаз как оптическая система. Оптические приборы – FIZI4KA

Фокусное расстояние формула через оптическую силу. Формула оптической силы линзы

ОГЭ 2018 по физике ›

1. Если направить на призму пучок белого света, то на экране можно наблюдать разноцветную полосу, которая называется спектром белого света. Спектр состоит из семи простых цветов: красного, оранжевого, жёлтого, зелёного, голубого, синего, фиолетового.

Разложение света в спектр объясняется тем, что световые пучки по-разному преломляются призмой: лучи красного цвета преломляются слабее, а лучи фиолетового цвета сильнее. Зависимость угла преломления света в среде от цвета света (от длины световой волны) называется дисперсией света.

Радуга — это спектр солнечного света. Он образуется при разложении белого света в каплях дождя, которые можно рассматривать как призмы.

2. На явлении преломления света основано получение изображения предмета с помощью линзы.

Линзой называют прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Иногда одна поверхность может быть плоской.

Линза, у которой середина толще, чем края, является выпуклой, она собирает падающий на неё световой пучок и потому называется собирающей (рис. 102).

Линза, у которой края толще, чем середина, является вогнутой, она рассеивает падающий на неё световой пучок и потому называется рассеивающей (рис. 102).

Линию, проходящую через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называют главной оптической осью (​\( C_1C_2 \)​ — рис. 103). Точку О называют оптическим центром линзы.

Для построения изображения предмета в линзе достаточно знать ход двух лучей. Один из них — это луч, проходящий через оптический центр линзы, он проходит, не преломляясь.

Второй луч — луч, параллельный главной оптической оси линзы. Все лучи, параллельные главной оптической оси линзы, после преломления собираются в одной точке ​\( F \)​ на оптической оси.

Эта точка называется главным фокусом линзы (рис. 104).

Главный фокус линзы ​\( F \)​ — точка, в которой после преломления собираются лучи, параллельные главной оптической оси.

Расстояние от оптического центра линзы до её фокуса называется фокусным расстоянием. Линза имеет два фокуса: справа и слева от неё.

Если направить на рассеивающую линзу пучок параллельных лучей, то после преломления этот пучок будет расходящимся (рис. 104).

Продолжения лучей соберутся в точке, которую называют главным фокусом рассеивающей линзы. Этот фокус является мнимым, в нём пересекаются не сами лучи, а их продолжения.

Величину, обратную фокусному расстоянию ​\( (F) \)​, называют оптической силой линзы ​\( (D) \)​: ​\( D = 1/F \)​. Единица оптической силы линзы — диоптрия (1 дптр). 1 дптр = 1/м.

Оптическая сила собирающей линзы — величина положительная, оптическая сила рассеивающей линзы — величина отрицательная.

3. Линзы являются главной частью оптических приборов. Существуют две группы оптических приборов: приборы, вооружающие глаз, к которым относятся очки, лупа, микроскоп, телескоп, и приборы, которые формируют изображение без участия глаза: фотоаппарат, проекционный аппарат и пр.

Оптическая схема фотоаппарата представлена на рисунке 105 а.

Предмет находится от линзы на расстоянии, большем двойного фокусного расстояния, а уменьшенное изображение формируется на плёнке, которая помещается на задней стенке фотоаппарата на расстоянии от линзы, близком к фокусному.

Проекционный аппарат позволяет получать на экране действительное увеличенное изображение предметов. Предмет помещается между фокусом и двойным фокусом линзы, чем ближе к фокусу, тем больше размер изображения. Оптическая схема проекционного аппарата показана на рисунке 105 б.

4. Роль линзы в оптической системе глаза играет хрусталик — прозрачное тело, которое может быть более или менее выпуклым, т.е. его фокусное расстояние может изменяться. За хрусталиком расположено стекловидное тело, заполняющее остальную часть глаза.

Хрусталик и стекловидное тело играют роль линзы, преломляющей падающие лучи. На задней стенке глаза находится сетчатка,
на которой после преломления получается действительное уменьшенное, перевёрнутое изображение.

Нервные волокна сетчатки передают ощущение света в мозг.

Существуют 2 основных дефекта зрения: дальнозоркость и близорукость. Близорукий человек хорошо видит близкие предметы и плохо — удалённые. У него изображение предмета формируется за сетчаткой. Для коррекции зрения в этом случае необходимы очки с рассеивающими линзами, делающие входящий в глаз световой пучок расходящимся. В этом случае глаз соберёт лучи на сетчатке.

Дальнозоркий человек хорошо видит удалённые предметы и плохо — близкие. У него изображение предмета формируется за сетчаткой. Для коррекции зрения в этом случае необходимы очки с собирающими линзами. На хрусталик в этом случае падает сходящийся световой пучок, который он преломляет так, что лучи собираются на сетчатке.

  • Примеры заданий
  • Ответы

Часть 1

1. При попадании солнечного света на капли дождя иногда образуется радуга. Появление в радуге полос различного цвета обусловлено явлением

1) преломления света 2) поглощения света 3) дисперсии света

4) многократного отражения света

2. На линзу падает луч, показанный на рисунке. Ходу луча после преломления в линзе соответствует линия

1) 1 2) 2 3) 3

4) 4

3. На рисунке изображён ход падающего на линзу луча. Ходу прошедшего через линзу луча соответствует пунктирная линия

1) 1 2) 2 3) 3

4) 4

4. Предмет находится от собирающей линзы на расстоянии, равном ​\( 2F \)​. На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета?

1) меньшем ​\( F \)​
2) между ​\( F \)​ и ​\( 2F \)​
3) большем \( 2F \)
4) равном \( 2F \)

5. Предмет находится от собирающей линзы на расстоянии, меньшем \( 2F \) и большем \( F \). На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета?

1) большем \( 2F \)
2) между \( F \) и \( 2F \)
3) меньшем \( F \)
4) равном \( 2F \)

6. Линза, фокусное расстояние которой \( F \), дает действительное уменьшенное изображение предмета. На каком расстоянии от линзы находится предмет?

1) меньше \( F \)
2) больше \( F \) и меньше \( 2F \)
3) равном \( 2F \)
4) большем \( 2F \)

7. На рисунке изображены три предмета: А, Б и В. Изображение какого(-их) предмета(-ов) в тонкой собирающей линзе с фокусным расстоянием \( F \) будет увеличенным, прямым и мнимым?

1) только А 2) только Б 3) только В

4) всех трёх предметов

8. На рисунке показаны положения главной оптической оси линзы (прямая ​\( a \)​), предмета ​\( S \)​ и его изображения ​\( S_1 \)​. Согласно рисунку

1) линза является собирающей 2) линза является рассеивающей 3) линза может быть как собирающей, так и рассеивающей

4) изображение не может быть получено с помощью линзы

9. На рисунке показаны положения главной оптической оси ​\( OO \)​ линзы, источника ​\( S \)​ и его изображения ​\( S_1 \)​ в линзе. Согласно рисунку

1) линза является рассеивающей 2) линза является собирающей 3) линза может быть как собирающей, так и рассеивающей

4) изображение не может быть получено с помощью линзы

10. На сетчатке глаза изображение предмета

1) действительное уменьшенное перевёрнутое 2) мнимое уменьшенное прямое 3) мнимое увеличенное перевёрнутое

4) действительное увеличенное прямое

11. Установите соответствие между световым явлением (в левом столбце таблицы) и его применением (в правом столбце таблицы). В таблице под номером положения предмета левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ПОЛОЖЕНИЕ ПРЕДМЕТА A) отражение света от гладкой поверхности Б) преломление света рассеивающей линзой

B) преломление света собирающей линзой

ПОЛОЖЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ 1) очки для дальнозорких людей 2) зеркало

3) очки для близоруких людей

12. Установите соответствие между положением предмета (в левом столбце таблицы) и положением изображения в линзе (в правом столбце таблицы). В таблице под номером положения предмета левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ПОЛОЖЕНИЕ ПРЕДМЕТА
A) на расстоянии, большем ​\( 2F \)​
Б) между \( F \) и \( 2F \)
B) между \( F \) и линзой

ПОЛОЖЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
1) перевернутое на расстоянии, большем \( 2F \)
2) уменьшенное между \( F \) и \( 2F \) 3) увеличенное прямое мнимое

4) действительное на расстоянии \( 2F \) от линзы

5) уменьшенное на расстоянии, большем \( 2F \)

Часть 2

13. После прохождения оптического прибора, закрытого на рисунке ширмой, ход лучей 1 и 2 изменился на 1 и 2. Какое оптическое стекло: собирающая линза, рассеивающая линза, плоское зеркало или плоскопараллельная стеклянная пластина находится за ширмой?

Ответы

Источник: https://fizi4ka.ru/ogje-2018-po-fizike/dispersija-sveta-linza-fokusnoe-rasstojanie-linzy-glaz-kak-opticheskaja-sistema-opticheskie-pribory.html

Линза. Формула тонкой линзы (Зеленин С.В.). урок. Физика 11 Класс

Фокусное расстояние формула через оптическую силу. Формула оптической силы линзы

Как вы уже знаете, законы преломления и отражения определяют поведение луча при его падении на границу раздела двух прозрачных сред. При этом граница раздела считалась плоской. Однако в жизни нам чаще приходится сталкиваться с криволинейными поверхностями. Одним из представителей таких границ является сфера.

Такой поверхностью, даже двумя, обладает линза. Она представляет собой один из самых важных оптических приборов.

Линзу можно представить как фигуру, образованную пересечением двух сфер. У некоторых линз одна из боковых поверхностей плоская. Эту поверхность можно представить как сферу с бесконечно большим радиусом. Конечно же, две сферы могут пересекаться различным способом (Рис. 1).

Рис. 1. Способы пересечения двух сфер.

Пересекая две сферы, можно вывести все виды линз (Рис. 2). 

Рис. 2. Виды линз. Собирающие: 1. Двояковыпуклая; 2. Плоско-выпуклая; 3. Вогнуто-выпуклая. Рассеивающие: 4. Двояковогнутая; 5. Плоско-вогнутая; 6. Выпукло-вогнутая

Для первоначального изучения особенности прохождения света через линзы нам будет достаточно рассмотреть первый тип. Рассмотрим двояковыпуклую линзу, ограниченную двумя сферическими преломляющими поверхностями. Эти поверхности обозначим, как  и . Центр первой сферы лежит в точке , второй – в точке

(Рис. 3).

На рисунке для ясности изображена линза с видимой толщиной. В действительности мы будем предполагать, что все рассматриваемые линзы очень тонкие.

Рис. 3, рис. 4. Двояковыпуклая линза

В таком случае точки  и  можно считать практически совпадающими и обозначить одной точкой . Точка  называется оптическим центром линзы. Всякая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью линзы. Та из осей, которая проходит через центры обеих преломляющих поверхностей, называется главной оптической осью. Все остальные – побочные оптические оси.

Луч, идущий по какой-либо из оптических осей, проходя через линзу, практически не меняет своего направления. Действительно, для лучей, идущих вдоль оптической оси, участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, ведь толщину линзы мы считаем малой (Рис. 5).

Рис. 5. Элементы линзы

При прохождении луча через плоскопараллельную пластинку световой луч претерпевает лишь параллельное смещение. Но смещением луча в очень тонкой пластинке можно пренебречь.

Если на линзу падает луч, не совпадающий ни с одной оптической осью, то он испытывает двойное преломление. Сначала на первой поверхности, ограничивающей линзу, а затем на второй, при этом луч отклоняется от своего первоначального направления.

Если через линзу пропустить пучок лучей, параллельных главной оптической оси и находящихся от нее на малом расстоянии, то после преломления все лучи пучка соберутся в одной точке, ее называют главным фокусом линзы (Рис. 6).

Рис. 6. Главный фокус линзы

Благодаря описанному свойству двояковыпуклую линзу, если она изготовлена из материала с относительным показателем преломления большим единицы, называют собирающей.

Таким образом, мы можем выделить два утверждения касательно собирающей линзы.

1. Луч, идущий вдоль одной из оптических осей собирающей линзы, при прохождении через нее не меняет своего направления.

2. Луч, который идет параллельно главной оптической оси и на небольшом расстоянии от нее, после преломления проходит через главный фокус линзы.

Теперь сделанные утверждения нужно дополнить выводом о том, как будет вести себя луч, который не проходит через оптический центр и не параллелен главной оптической оси. Для этого введем следующее определение.

Фокальной плоскостью линзы называется плоскость, которая проходит через главный фокус и перпендикулярна главной оптической оси линзы. Все точки этой плоскости, за исключением главного фокуса, называют побочными фокусами линзы.

Для чего нам нужна данная плоскость? Оказывается, если на линзу падает пучок света параллельный побочной оси, то после преломления в линзе этот лучок соберется в одном из побочных фокусов линзы.

Тогда возникает вопрос: как же найти побочный фокус, в котором соберется этот пучок (Рис. 7)?

Рис. 7. Нахождение побочного фокуса

На рисунке показан этот побочный фокус, он является пересечением побочной оптической оси, параллельной лучам пучка, с фокальной плоскостью. Попробуем обосновать, почему именно таким способом лучи преломляются в линзе (конкретно в двояковыпуклой).

Данную линзу можно представить как совокупность призм, склеенных в одно целое. Мы знаем, что всякая прима, относительный показатель преломления которой больше единицы, отклоняет луч в сторону своего основания.

Поскольку мы имеем дело с набором линз, преломляющие углы которых монотонно уменьшаются при удалении от главной оптической оси, то и углы, на которые эти призмы преломляют лучи параллельного пучка, будут различными.

Чем дальше луч расположен от главной оптической оси, тем больше угол его отклонения. В конечном итоге все лучи попадают в фокус (Рис. 8).

Рис. 8. Преломление пучка света

Мы предполагали, что пучок лучей падает на линзу слева направо, но ничего не изменится, если на линзу направить идентичный пучок лучей справа налево. Этот пучок лучей, направленный параллельно главной оптической оси, вновь соберется в одной точке  во втором фокусе линзы, на некотором расстоянии от ее оптического центра.

Фокус  обычно называют передним фокусом, а  – задним фокусом линзы. Соответственно, расстояние до  называют передним фокусным расстоянием, а до  – задним фокусным расстоянием.

Рассмотрим, от чего может зависеть фокусное расстояние линзы. Совершенно ясно, что если любой луч, идущий параллельно главной оптической оси, попадает в главный фокус, то фокусное расстояние не зависит от параметров луча.

Более общим утверждением будет такое: фокусное расстояние вообще не зависит от параметров источника света, но с той оговоркой, что мы рассматриваем лучи, близкие к главной оптической оси.

От чего же тогда может зависеть фокусное расстояние? Во-первых, от материала, из которого изготовлена линза, во-вторых, оно зависит от кривизны поверхностей, ограничивающих линзу. Выражение, определяющее такую зависимость, называется формулой шлифовщика:

 – относительный показатель преломления

,  – радиусы боковых поверхностей линзы

Еще одной важной характеристикой линзы является ее оптическая сила .

  = дптр =

Понятно, что чем больше фокусное расстояние, тем оптическая сила меньше.

Теперь рассмотрим вопрос практического использования линзы. В первую очередь, для этого нам нужно изобрести алгоритмы, которые позволяют нам строить изображения, даваемые двояковыпуклой линзой.

Для начала введем обозначения, тонкую двояко-выпуклую линзу будем изображать отрезком со стрелочками, главная оптическая ось перпендикулярна линзе и проходит через ее оптический центр , главные фокусы линзы находятся на одинаковом расстоянии от оптического центра, по обе стороны. Фокусное расстояние, как и саму точку фокуса, обозначим . Предмет, изображение которого нам нужно получить, обозначим стрелочкой. (Пока рассмотрим случай, когда предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси.)

Для получения изображения предмета нам достаточно построить изображения концов отрезка, более того, если один из концов отрезка лежит на главной оптической оси, то достаточно построить лишь изображение второго конца отрезка, который не принадлежит оси, затем опустить перпендикуляр на главную оптическую ось и получить изображение всего предмета.

Для этого, как уже говорилось, проведем два луча из верхнего конца предмета, найдем точку пересечения этих лучей после преломления в линзе. В качестве первого луча возьмем тот, что проходит через оптический центр, он не преломляется, а в качестве второго – луч, идущий параллельно главной оптической оси. Второй луч после преломления идет в фокус.

Получаем изображение точки, опускаем перпендикуляр на ось, соединяем полученные точки и получаем изображение предмета (Рис. 9).

Рис. 9. Построение изображения предмета

Обозначим через  расстояние от предмета до линзы и  от изображения до линзы. Отношение высоты изображения () к высоте предмета (), назовем увеличением линзы и обозначим через  гамма. Тогда можно вывести такую формулу:

Предмет обозначим , изображение – . Рассмотрим две пары подобных треугольников  (Рис. 10), и из этого можно вывести еще одну формулу:

Рис. 10. Геометрическая задача по нахождению изображения

Также из подобия треугольников  и  следует, что:

Теперь мы можем приравнять полученные равенства, производим несложные арифметические вычисления и получаем конечную формулу:

Двояковогнутая линза

Двояковогнутую линзу, изготовленную из материала с коэффициентом преломления большим 1, называют рассеивающей.

Такое название обусловлено тем, что лучи, идущие до преломления в линзе параллельно ее главной оптической оси, после преломления отклоняются от своего направлению в сторону от главной оптической оси, в отличие от собирающей линзы.

Все утверждения о ходе лучей в рассевающей линзе являются аналогами для соответствующих утверждений в собирательной линзе с той лишь разницей, что теперь говорить стоит не о ходе самих лучей, а об их продолжениях (Рис. 11).

Рис. 11.

1. Луч, проходящий через оптический центр, не преломляется

2. Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления идет так, что его продолжение проходит через главный фокус

Луч, параллельный побочной оптической оси, после преломления идет так, что его продолжение проходит через побочный фокус, который является точкой пересечения побочной оптической оси параллельной лучу с фокальной плоскостью (Рис. 12).

Рис. 12. Преломление луча, идущего параллельно побочной оси

Формула тонкой рассевающей линзы будет иметь вид:

Полученная формула является формулой тонкой линзы, как мы видим, она связывает три величины: расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы. Зная два из выше приведенных параметров, мы с легкостью можем найти третий.

Важно отметить, что в задачах лишь два из этих параметров могут менять свое значение, а именно расстояние от предмета до линзы и расстояние до изображения.

Пример решения задачи

Задача № 1: определить увеличение, даваемое линзой, фокусное расстояние которой равно 0,26 м, если предмет отстоит от нее на расстоянии 30 см.

Решение: используем выведенные формулы.

,,

Таким образом, нам не хватает лишь расстояния до предмета. Воспользовавшись формулой тонкой линзы, найдем это расстояние:

Ответ: 6,5.

Фокусное расстояние линзы, как мы знаем, не зависит от положения предмета и от положения изображения, а определяется только лишь параметрами самой линзы. Об этом мы уже говорили, когда ознакомились с формулой шлифовщика.

Также важно отметить, что в формулу не входит размер предмета и размер изображения. И тут важно сделать еще один вывод: вышеприведенная картинка не изменится, если изображение и предмет поменять местами. Это обусловлено принципом обратимости световых лучей, о котором говорилось на прошлых уроках.

На данном уроке мы рассмотрели одно из самых важных практических приложений геометрической оптики, а именно ход лучей в тонкой линзе.

Все выводы, сделанные о ходе лучей через двояковыпуклую линзу, можно применить и к другим разновидностям линз.

Кроме того, мы вывели важное соотношение – формулу тонкой линзы, которая позволяет нам делать выводы об изображениях, даваемых линзой в случаях, если нам известно расстояние от предмета до линзы.

Список литературы

1. Жилко В.В., Маркович Я.Г. Физика. 11 класс. – 2011.

2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика. 11 класс. Учебник.

1. Касьянов В.А. Физика, 11 класс. – 2004.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет портал «Math Us!» (Источник)

2. Интернет портал «ЗАО “Опто-Технологическая Лаборатория”» (Источник)

3. Интернет портал «ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА» (Источник)

Домашнее задание

1. С помощью линзы на вертикальном экране получено действительное изображение электрической лампочки. Как изменится изображение, если закрыть верхнюю половину линзы?

2. Постройте изображение предмета, помещенного перед собирающей линзой, в следующих случаях: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/11-klass/boptikab/linza-formula-tonkoy-linzy-zelenin-s-v?block=player

Линзы. Фокусное расстояние линз. Оптическая сила линз. Формула тонкой линзы

Фокусное расстояние формула через оптическую силу. Формула оптической силы линзы

Цели урока:

  • выяснить что такое линза, провести их классификацию, ввести понятия: фокус, фокусное расстояние, оптическая сила, линейное увеличение;
  • продолжить развитие умений решать задачи по теме.

Ход урока

Пою перед тобой в восторге похвалу
Не камням дорогим, ни злату, но СТЕКЛУ.

М.В. Ломоносов

В рамках данной темы вспомним, что такое линза; рассмотрим общие принципы построения изображений в тонкой линзе, а также выведем формулу для тонкой линзы.

Ранее познакомились с преломлением света, а также вывели закон преломления света.

Проверка домашнего задания

1) опрос § 65

2) фронтальный опрос (см. презентацию)

1.На каком из рисунков правильно показан ход луча, проходящего через стеклянную пластину, находящуюся в воздухе?

2. На каком из приведённых ниже рисунков правильно построено изображение в вертикально расположенном плоском зеркале?

3.Луч света переходит из стекла в воздух, преломляясь на границе раздела двух сред . Какое из направлений 1–4 соответствует преломленному лучу?

4. Котёнок бежит к плоскому зеркалу со скоростью V = 0,3 м/с. Само зеркало движется в сторону от котёнка со скоростью u = 0,05 м/с . С какой скоростью котёнок приближается к своему изображению в зеркале?

Изучение нового материала

Вообще, слово линза — это слово латинское, которое переводится как чечевица. Чечевица — это растение, плоды которого очень похожи на горох, но горошины не круглые, а имеют вид пузатых лепешек. Поэтому все круглые стекла, имеющие такую форму, и стали называть линзами.

Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 год до нашей эры), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь. А возраст самой древней из обнаруженных линз более 3000 лет. Это так называемая линзаНимруда.

Она была найдена при раскопках одной из древних столиц Ассирии в Нимруде Остином Генри Лэйардом в 1853 году. Линза имеет форму близкую к овалу, грубо шлифована, одна из сторон выпуклая, а другая плоская.

В настоящее время она храниться в британском музее — главном историко-археологическом музее Великобритании.

Линза Нимруда

Итак, в современном понимании, линзы — это прозрачные тела, ограниченные двумя сферическими поверхностями.

(записать в тетрадь) Чаще всего используются сферические линзы, у которых ограничивающими поверхностями выступают сферы или сфера и плоскость.

В зависимости от взаимного размещения сферических поверхностей или сферы и плоскости, различают выпуклые и вогнутыелинзы. (Дети рассматривают линзы из набора «Оптика»)

В свою очередь выпуклые линзы делятся на три вида — плоско выпуклые, двояковыпуклые и вогнуто-выпуклая; а вогнутые линзы подразделяются на плосковогнутые, двояковогнутые и выпукло-вогнутые.

(записать)

Любую выпуклую линзы можно представить в виде совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к середине линзы, а вогнутую — как совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к краям.

Известно, что если призма будет сделана из материала, оптически более плотного, чем окружающая среда, то она будет отклонять луч к своему основанию.

Поэтому параллельный пучок света после преломления в выпуклой линзе станет сходящимся (такие называются собирающими), а в вогнутой линзе наоборот, параллельный пучок света после преломления станет расходящимся (поэтому такие линзы называются рассеивающими).

Для простоты и удобства, будем рассматривать линзы, толщина которых пренебрежимо мала, по сравнению с радиусами сферических поверхностей. Такие линзы называют тонкими линзами. И в дальнейшем, когда будем говорить о линзе, всегда будем понимать именно тонкую линзу.

Для условного обозначения тонких линз применяют следующий прием: если линза собирающая, то ее обозначают прямой со стрелочками на концах, направленными от центра линзы, а если линза рассеивающая, то стрелочки направлены к центру линзы.

Условное обозначение рассеивающей линзы

(записать)

Оптический центр линзы — это точка, пройдя через которую лучи не испытывают преломления.

Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью.

Оптическую же ось, которая проходит через центры сферических поверхностей, которые ограничивают линзу, называют главной оптической осью.

Точка, в которой пересекаются лучи, падающие на линзу параллельно ее главной оптической оси (или их продолжения), называется главным фокусом линзы. Следует помнить, что у любой линзы существует два главных фокуса — передний и задний, т.к. она преломляет свет, падающий на нее с двух сторон. И оба этих фокуса расположены симметрично относительно оптического центра линзы.

Рассеивающая линза

(зарисовать)

Расстояние от оптического центра линзы до ее главного фокуса, называется фокусным расстоянием.

Фокальная плоскость — это плоскость, перпендикулярная главной оптической оси линзы, проходящая через ее главный фокус.
Величину, равную обратному фокусному расстоянию линзы, выраженному в метрах, называют оптической силой линзы. Она обозначается большой латинской буквой D и измеряется в диоптриях (сокращенно дптр).

(Записать)

Впервые, полученную нами формулу тонкой линзы, вывел Иоганн Кеплер в 1604 году. Он изучал преломления света при малых углах падения в линзах различной конфигурации.

Линейное увеличение линзы — это отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. Обозначается оно большой греческой буквой G.

Решение задач (у доски) :

  • Стр 165 упр 33 (1,2)
  • Свеча находится на расстоянии 8 см от собирающей линзы , оптическая сила которой равна 10 дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение и каким оно будет ?
  • На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 12см надо поместить предмет , чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета ?

Дома : §§ 66 №№1584, 1612-1615 (сборник Лукашика)

Итог урока

Источник: https://rosuchebnik.ru/material/linzy-fokusnoe-rasstoyanie-linz-opticheskaya-sila-linz-formula-tonkoy-linzy-7200/

МедНаука
Добавить комментарий